Um es gleich vorweg zu sagen, ob Außenfilter oder Innenfilter oder HMF ist von der Funktion her vollkommen egal. Es ist eher eine Geschmacks- manchmal eine Glaubensfrage, aber von der Sache her ist die Wahl unwichtig.

Das bedeutet nicht, dass nicht jede Variante ihre besonderen Vorteile hat. Die sollten dann auch die persönliche Entscheidungsgrundlage bilden. Die Funktionsweise und die Wirksamkeit sind bei den drei Varianten völlig gleich. Auch im inneren Aufbau, in den verwendeten Filtermaterialien unterscheiden sie sich nicht. 

Aufgabe des Filters ist es den unentbehrlichen und nützlichen Bakterien ein Möglichkeit zur Ansiedlung zu bieten. Dafür müssen nur zwei Voraussetzungen erfüllt werden. 

• Siedlungsfläche, soviel, wie möglich.
• Aquariumwasser, das den Filterbakterien alles zuführt was sie zum Leben brauchen. Also Schwebstoffe, Schadstoffe, Sauerstoff. Mit anderen Worten alles das, außer dem Sauerstoff, was wir eigentlich nicht im Auarium haben wollen. Dafür geben sie uns CO2 und Pflanzendünger wieder zurück, was die Pflanzen dann wieder in Blätter und Sauerstoff verwandeln.

Das ist vereinfacht dargestellt, trifft aber den Kern. 

Industrie und Handel bieten uns eine Vielzahl mehr oder weniger nützlicher Produkte dafür an. 
Biobälle aus Plastik, Torfpresslinge, Filterkohle, diverse Filterwatten, Vorfilter- und Hauptfilterspiralen aus Plastik und mehrerlei anderen Unfug. All diese Produkte mögen ihren speziellen Sinn in speziellen Situationen haben, aber im Normalfall werden sie nicht benötigt oder schaden. 

Eigentlich gibt es zwei Filtermaterialien die gut zu verwenden sind und gleichzeitig alle Anforderungen erfüllen. 

Die sinnvoll zu verwendenden Filtermaterialien sind Filtermatten, also offenporiger Schaumstoff. Das ist der durch den man atmen kann, wenn man ihn vor den Mund hält, und Sinterglas, wie es unter dem Handelsnamen Siporax bekannt ist. 

Der Filter sollte aus einer, besser, einer Kombination von beiden Materialien, aufgebat werden. 

Ob man die Filtermaterialien dann als Außenfilter, als Innenfilter oder HMF betreibt ist unerheblich. Was alle Filter zusätzlich verbindet ist, dass sie eine Pumpe zur Erzeugung der notwendigen Durchströmung brauchen  

Außenfilter/Innenfilter
Der Außenfilter und auch der Innenfilter bestehen fast immer aus einem Anschluss für das einströmende Aquariumwasser, einem Filtertopf der das Filtermaterial , bei Außenfiltern meist in Filterkörben, aufnimmt, und einem Anschluss für das ausströmende Aquariumwasser.  

Im Filtertopf befindet sich das Filtermaterial. Hier genügt es, in den ersten Korb eine grobe Filtermatte zu legen, und den Rest mit Siporax zu füllen. Solange der Durchfluss durch den Filter nicht erkennvar nachlässt sollte man ihn nicht mehr anfassen. Jede Reinigung, jeder Austausch von Filtermaterial ist eher schädlich als hilfreich. Lässt der Durchfluss nach reicht es in der Regel die Filtermatte in handwarmem Wasser auszuspülen und wieder einzusetzen.

Der Vorteil des Außenfilters ist, dass er jederzeit gut zugänglich ist, sein Nachteil, dass Wasser aus dem Aquarium geführt wird. Das beinhaltet das Risiko, dass etwas an den Anschlüssen oder am Filter selbst undicht wird. Dieses Risiko kann man deutlich verkleinern, indem man im Ansaugrohr des Filters ein kleines Loch unterhalb der Wasseroberfläche bohrt. Sinkt der Wasserstand unter diesen Punkt saugt der Filter Luft und kein Wasser mehr, statt das Aquarium leer zu pumpen.

Innenfilter werden meist in kleineren Aquarien eingesetzt und bestehen nur aus einer Einströmkamner, in der sich ein Filterschwamm befindet.Es gibt durchaus Innenfilter für alle Aquariumgrößen, im Zweifelsfall baut man sie selber. Eine Mögluchkeit ist der HMF.

HMF oder "Hamburger Mattenfilter".
Der HMF unterscheidet sich nur durch die äußere Gestaltung von anderen Filtern, er reduziert das Prinzip des durchströmten Filtermaterials auf sein erforderliches Minimun, ohne irgendwelchen Aufwand für Filtertöpfe, Körbe oder Schlauchanschlüsse. Für den HMF sind auch Luftheber gut geeignet, die Wasser durch in einem Rohr aufsteigende Luft bewegen. 

Das Prinzip des HMF ist so simpel wie genial: Man nimmt eine Filtermatte, klemmt sie, über Eck ins Aquarium und pumpt das Wasser von hinter der Matte nach vorne ins Becken. Die Filtermatte bietet den notwendigen Siedlungsraum für Bakterien und kann gerne mit Moosen oder anderen Pflanzen bewachsen sein. Wer mag kann die Filterleistung optimieren, indem er den Raum hinter der Filtermatte mit Siporax ausfüllt.  Das "Einklemmen" geht sehr gut mit eingeklebten (Aquariumsilikon) Kabelkanälen aus der Elekrtoabteilung des Baumarktes oder passenden Glasstreifen.

Letztlich sind der Gestaltung keine Grenzen gesetzt. Ich nutzte lange Zeit einen flachen Plastikkorb aus dem Baumarkt, den ich innen mit einer Filtermatte ausgkleidet hatte, als Terrasse. Von außen ist er mit Steinen und Sand bedeckt, mit einer kleinen Pumpe wird Wasser von unter dem Korb ins Becken transpotiert. Das funktionierte jahrelang wartungsfrei.

Genauso gut kann man auch Netzbeutel mit Siporax füllen,mit Steinen oder Kies abdecken, bepflanzen, das Aquariumwasser mit einer Pumpe unter den Beuteln, durch den die Steine und den Kies saugen und man hat einen sehr guten Filter. Steine und Kies auf den Beuteln dienen dabei nur optischen Zwecken, um die Beutel zu verdecken. Sand empfiehlt sich nucht zurvAbdeckeng, da er in das Siporax hineinwandert  

Wie man einen Filter realisiert ist egal solange man den Prinzip folgt, dass genug Aquariumwasser durch genug Filtermaterial fließt. Der Rest ist unwichtig.